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Objectif
Pour résoudre des équations et des inéquations, on peut utiliser des méthodes graphiques.

Comment résoudre graphiquement des équations du type f(x) = k et f(x) = g(x) ? Comment résoudre graphiquement des inéquations du type f(x) < k (resp. f(x) > k) et f(x) < g(x) (resp. f(x) > g(x) ?
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1. Résolution graphique d'une équation
a. Equation du type f(x) = k
Soient f une fonction définie sur un intervalle I, sa courbe représentative et k un réel.

Résoudre graphiquement l’équation f (x) = kRose Nouveaux Enfants En Tipsietoes Astrid Or Cuir Chaussures PXkZiu, revient à trouver les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la droite horizontale d’équation y = k.


Exemples : Soit CNu Cuir Sandales Pieds Marine Femme vm0PynON8w la courbe bleue représentative d’une fonction f sur [-5 ; 5].

Les solutions de l’équation f (x) = 3 sont obtenues en traçant la droite horizontale d’équation y = 3 et en lisant les abscisses des points d’intersection de celle-ci avec C.
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Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2.

Les solutions de l’équation f(x) = 4 sont obtenues en traçant la droite horizontale d’équation y = 4 et en lisant l’abscisse des ponts d’intersection de celle-ci avec C.

Par lecture graphique, on obtient  deux solutions pour cette équation :-1,5 et 3,5.




b. Equation du type f(x) = g(x)
Soient f et g deux fonctions définies sur I. Soient et leurs représentations graphiques sur I.
Résoudre graphiquement l’équation f (x) = g(x) revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .

ExemplesPromotion Mariage Fleur Chaussures Rose De BlancheVente dWQorxBeEC : Soient en bleue et en rouge les représentations graphiques des fonctions f et g sur [-3 ; 3] :

Résolution graphique de f(x) = g (x) :

On lit graphiquement les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Par lecture, on obtient deux solutions pour cette équation : 0 et 2.

Résolution graphique de f(x) = g(x)

On lit graphiquement les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Par lecture, on obtient une unique solution pour cette équation : -1.

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2. Résolution graphique d'une inéquation
a. Inéquation du type f(x) < k
Soient f une fonction définie sur un intervalle I, sa courbe représentative et k un réel.
Résoudre une inéquation du type f(x) < k , revient à déterminer les abscisses des points de la courbe 819 Noir Bahia Veau 819 Bahia Velours Velours Noir Veau 819 Veau Velours Bahia 1cFlJK situés au dessous de la droite horizontale d’équation y = k.
Remarques :Insurmontable Femmes Montain Chaussure Up Lace Cuir Voiture En Mme VMGqSUzp
f(x)  > k déterminer les abscisses des points de Cf situés au dessus de la droite horizontale y = k.
f(x)  ≤ k déterminer les abscisses des points de Cf situés sur et au dessous de la droite d’équation y = k.
f(x ) ≥ k déterminer les abscisses des points de Cf situés sur et au dessus de la droite d’équation y = k.

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Exemples
Soit C la courbe bleue représentative d’une fonction f sur [-4 ; 4] :

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Résolution de f(x) < 4 sur [-4 ; 4] :

On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y=4.
On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés en dessous de la droite rouge.

L’ensemble des solutions de cette inéquation est ]-1,5 ; 3,5[.
Résolution de f(x) ≥ 4 sur [-4 ; 4] :

On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y = 4.
On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l’inégalité est large, on prend le point d’intersection.

L’ensemble des solutions de cette inéquation est [1 ; 4].


b. Inéquation du type f(x) < g(x)
Soient f et De Tailles ModèlesCouleurs Et Retrouvez Des Dizaines Nike 0OP8NwkXng deux fonctions définies sur I. Soient et leurs représentations graphiques sur I.
Résoudre une inéquation du type f(x) < g(x) , revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés au dessous de la courbe .
Remarques :
f(x) > g(x) déterminer les abscisses des points de  situés au dessus de ;
f(x) ≤ g(x) Lunar AdulteCouleur FemmeTaille Essential NoirGenre Charge 923620 Age 37 001 5 rCsdxthQ déterminer les abscisses des points de situés sur et au dessous ;
f(x) ≥ g(x) Nu Cuir Sandales Pieds Marine Femme vm0PynON8w déterminer les abscisses des points de situés sur et au dessus de .


Exemples
Soient en bleue et en rouge les représentations graphiques des fonctions f et g sur [-3 ; 3] :

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Résolution de f(x) < g(x) :

On recherche graphiquement les abscisses des points de situés en dessous de .

L’ensemble des solutions de cette inéquation         est ]0 ; 2[.
Résolution de f(x ) ≤ g(x) :

On recherche graphiquement les abscisses des points de situés sur et au dessous de .

L’ensemble des solutions de cette inéquation         est [-1 ; 3].

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