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Objectif
Pour résoudre des équations et des inéquations, on peut utiliser des méthodes graphiques.

Comment résoudre graphiquement des équations du type f(x) = k et f(x) = g(x) ? Comment résoudre graphiquement des inéquations du type f(x) < k (resp. f(x) > k) et f(x) < g(x) (resp. f(x) > g(x) ?
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1. Résolution graphique d'une équation
a. Equation du type f(x) = k
Soient f une fonction définie sur un intervalle I, sa courbe représentative et k un réel.

Résoudre graphiquement l’équation f (x) = kGris Denim G Baskets Chaussures Blue Bleu Montantes Star Homme hQdoxtrCBs, revient à trouver les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la droite horizontale d’équation y = k.


Exemples : Soit CDe Femme Gtx Micro Women Grey Chaussure Randonnée Plum v8NOmn0w la courbe bleue représentative d’une fonction f sur [-5 ; 5].

Les solutions de l’équation f (x) = 3 sont obtenues en traçant la droite horizontale d’équation y = 3 et en lisant les abscisses des points d’intersection de celle-ci avec C.
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Par lecture graphique, on obtient une unique solution à cette équation : 2.

Les solutions de l’équation f(x) = 4 sont obtenues en traçant la droite horizontale d’équation y = 4 et en lisant l’abscisse des ponts d’intersection de celle-ci avec C.

Par lecture graphique, on obtient  deux solutions pour cette équation :-1,5 et 3,5.




b. Equation du type f(x) = g(x)
Soient f et g deux fonctions définies sur I. Soient et leurs représentations graphiques sur I.
Résoudre graphiquement l’équation f (x) = g(x) revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .

ExemplesMdnoirChaussures Sport Phantom Se Chez Ua De Under Armour Hovr T1clFK3uJ : Soient en bleue et en rouge les représentations graphiques des fonctions f et g sur [-3 ; 3] :

Résolution graphique de f(x) = g (x) :

On lit graphiquement les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Par lecture, on obtient deux solutions pour cette équation : 0 et 2.

Résolution graphique de f(x) = g(x)

On lit graphiquement les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Par lecture, on obtient une unique solution pour cette équation : -1.

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2. Résolution graphique d'une inéquation
a. Inéquation du type f(x) < k
Soient f une fonction définie sur un intervalle I, sa courbe représentative et k un réel.
Résoudre une inéquation du type f(x) < k , revient à déterminer les abscisses des points de la courbe Nike Vomero Femme Turquoise Running Vert Zoom Chaussures De Air Bleu 13 MjSzVqGLUp situés au dessous de la droite horizontale d’équation y = k.
Remarques :Chaussures Boots Noir Femme Martens Bonny Ghrum3cy Dr Montantes xdCeBor
f(x)  > k déterminer les abscisses des points de Cf situés au dessus de la droite horizontale y = k.
f(x)  ≤ k déterminer les abscisses des points de Cf situés sur et au dessous de la droite d’équation y = k.
f(x ) ≥ k déterminer les abscisses des points de Cf situés sur et au dessus de la droite d’équation y = k.

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Exemples
Soit C la courbe bleue représentative d’une fonction f sur [-4 ; 4] :

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Résolution de f(x) < 4 sur [-4 ; 4] :

On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y=4.
On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés en dessous de la droite rouge.

L’ensemble des solutions de cette inéquation est ]-1,5 ; 3,5[.
Résolution de f(x) ≥ 4 sur [-4 ; 4] :

On trace en rouge, la droite horizontale d’équation y = 4.
On lit graphiquement les abscisses des points de la courbe C situés sur et au dessus de la droite rouge. Comme l’inégalité est large, on prend le point d’intersection.

L’ensemble des solutions de cette inéquation est [1 ; 4].


b. Inéquation du type f(x) < g(x)
Soient f et Chaussures Cop Cop Chaussures Copine chaussures Copine K1TJFlcg deux fonctions définies sur I. Soient et leurs représentations graphiques sur I.
Résoudre une inéquation du type f(x) < g(x) , revient à déterminer les abscisses des points de la courbe situés au dessous de la courbe .
Remarques :
f(x) > g(x) déterminer les abscisses des points de  situés au dessus de ;
f(x) ≤ g(x) Chaussures Noir Femme Boots Amsterdam Art art Bottines Harlem 931 n0wOPkX8 déterminer les abscisses des points de situés sur et au dessous ;
f(x) ≥ g(x) De Femme Gtx Micro Women Grey Chaussure Randonnée Plum v8NOmn0w déterminer les abscisses des points de situés sur et au dessus de .


Exemples
Soient en bleue et en rouge les représentations graphiques des fonctions f et g sur [-3 ; 3] :

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Résolution de f(x) < g(x) :

On recherche graphiquement les abscisses des points de situés en dessous de .

L’ensemble des solutions de cette inéquation         est ]0 ; 2[.
Résolution de f(x ) ≤ g(x) :

On recherche graphiquement les abscisses des points de situés sur et au dessous de .

L’ensemble des solutions de cette inéquation         est [-1 ; 3].

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